Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m ư
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, trọng tâm G. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN, AN và đường thẳng qua B song song với AC; Z, T theo thứ tự là giao điểm của BM, AM và đường thẳng qua C song song với AB. chứng minh rằng:
a) AB.CZ=AC.BX
b) góc MAB = góc NAC.
( trích đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh Phú Yên ngày 2/3/2016 )
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chmr: BC2=AB.CD
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm (O) cắt BG tại F. Chmr: ^EAG=^FAG
a: CD//AB
=>\(\widehat{CDB}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{DBC}=\widehat{BAC}\)
Xét ΔDBC và ΔCAB có
\(\widehat{DBC}=\widehat{CAB}\)
\(\widehat{DCB}=\widehat{ABC}\)
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔCAB
=>\(\dfrac{DC}{CB}=\dfrac{BC}{AB}\)
=>\(BC^2=AB\cdot DC\)
Cho tg ABC nội tiếp đường tròn tâm O,G là trọng tâm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Gọi X,Y theo thứ tự là giao điểm của CN,AN và đường thẳng qua B// với AC;Z,T theo thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng qua C // với AB.C/m:
a.AB.CZ=AC.BX
b. MAB=NAC
Cho tg ABC nội tiếp đtròn tâm O, G là trọng tâm. Tiếp tuyến tai B của (O) cắt CG tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt BG tại N. Đt' qua B ssong với AC cắt CN và AN tai hai điểm X và Y. Đt' qua C ssong với AB cắt BM, AM tại Z,T.
CM;
AB.CZ=AC.BXGÓC MAB=GÓC NACGIÚP MÌNH CÂU 2. TKS
2. gọi E;F lần lượt là trung điểm của AB;AC
Xét tam giác MZT có AB//ZT ; mà E là trung điểm của AB
==> C là trung điểm của ZT ==> CT=CZ
tương tự BX=BY
MẶT KHÁC THEO CÂU a ta có AB.CZ=AC.BX
==> AB.CT=AC.BY<=> AB/BY=AC/CT <=> AB/AC=BY/CT
XÉT tam giác ABY và ACT đồng dạng theo (c.g.c)
=> góc BAY =góc CAT
DO ĐÓ MAB=NAC ( CÙNG CỘNG VS 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH )
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMQI nội tiếp; b) Góc AQI = ACO; c) CN = NH d)tia AN cắt MC tại E. CM tứ giác COBE nội tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trong tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn ( O ) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chmr: BC^2 = AB.CD
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt BG tại F. Chmr: góc EAB= góc FAC
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Gọi D là giao điểm của AM và đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của OM và BC.
a) c/m MBOC nội tiếp và MB. MB=MA.MD
b) Tia AH cắt (O) tại E. C/m HO.HM=HA.HE và tứ giác OEMA nội tiếp.
c) Gọi N là giao điểm của AB và EC. C/m MN//BC.
Mọi người giúp mình câu c) với ạ. mình chân thành cảm ơn.
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
